常微分方程式の数値計算手法の比較

一次の常微分方程式系の数値計算手法をさまざまな初期値問題に対してテストしました。これらの手法は、主にさまざまな精度要件の下で比較的一般的な積分ステップをどれだけうまく処理できるかに基づいて比較され、非連続性、硬さ、丸め誤差、または開始時の困難をどれだけうまく処理するかに関しては比較されません。関数評価の数、オーバーヘッドコスト、および信頼性に関する基準によると、関数評価がそれほど高くない場合、最も一般的な手法はBulirschとStoerによるものです。しかし、関数評価が比較的高価な場合、Adamsの公式に基づく可変次数法が最良です。BulirschとStoerの手法はオーバーヘッドコストが低いですが、Adamsの手法はかなり少ない関数評価を必要とします。Kroghの可変次数Adams手法は、テストされたものの中で最良ですが、Gearによる手法も非常に優れています。一般的に、Runge–Kutta手法は競争力がありませんが、この種の4次または5次手法は、関数評価がそれほど高価でなく、精度の要件が厳しくない制限された問題のクラスに最適です。問題、手法、比較基準は非常に注意深く指定されています。その目的の一つは、手法を比較するための厳密な概念的基盤を提供することです。もう一つは、そのような比較のための有用な基準を提供することです。DETESTというプログラムを使用して、特定の手法に関する関連統計を取得します。