n 次元星体における格子点 I. 存在定理

要約 F(X) = F(x1,..., xn) を X の連続非負関数とし、すべての実数 t に対して F(tX) = |t|F(X) を満たすとします。n 次元ユークリッド空間 Rn において F(X) ⩽ 1 によって定義される集合 K を星体と呼びます。著者は、最小行列式を持ち、K の内部に (0, ..., 0) 以外の点を持たない Rn の格子 Λ を研究します。彼は、そのような格子の点が K の境界上または近くにいくつ存在するかを調査し、K が自己への無限の線形変換群を許容する場合について詳細に考察します。