異常拡散から通常拡散へのクロスオーバー：切断されたべき法則雑音相関と脂質二重膜の動力学への応用

要旨 複雑なシステムにおける新たな拡散動力学は、異常拡散から通常拡散への特有のクロスオーバー挙動を示し、これは二つの独立したべき法則でフィットされる。サブ拡散–拡散クロスオーバーの顕著な例は、脂質二重膜のような粘弾性系であり、超拡散–拡散クロスオーバーは積極的に移動する生物細胞のシステムで発生する。ここでは、所謂テンプル付き分数ガウス雑音によって駆動される確率的粒子の一般的な動力学を考慮する。この雑音はガウス振幅とべき法則相関を持ち、あるメソスコピック時間スケールでカットオフされる。具体的には、指数関数的あるいはべき法則的なテンプルが組み込まれた雑音を考慮し、オーバーダンピングランジュバン方程式（分数ブラウン運動）と分数ランジュバン方程式の運動を駆動する。我々は平均二乗変位と相関関数の具体的な表現式を導出し、具体的なテンプルに応じて異なるクロスオーバー挙動の形状を含めて物理的意味を議論する。べき法則テンプルのケースでは、より早い超拡散からより遅い超拡散へのクロスオーバーおよびより遅いサブ拡散からより早いサブ拡散へのクロスオーバーを見出す。モデルの直接的な応用として、得られた動力学が脂質二重膜システムにおけるサブ拡散–拡散およびサブ拡散–サブ拡散クロスオーバーを定量的に記述することを示す。また、SabzikarおよびMeerschaertによって最近提案されたテンプル付き分数ブラウン運動のモデルが、一見矛盾した弾道的な長時間スケーリングを伴う非常に異なる挙動をもたらすことを示す。