LC-KSVDアルゴリズムとD-KSVDアルゴリズムの同等性について

信号が過剰完備辞書からのいくつかの原子の組み合わせとしてモデル化されるスパースおよび冗長表現は、デノイジング、スーパ解像度、分類など、多くの画像処理アプリケーションでますます使用されています。共通の問題の1つは、異なるタスクのための「良い」辞書を学習することです。分類タスクでは、トレーニングラベルを考慮に入れる辞書を学習することが目的であり、実際にこの問題に対していくつかのアプローチが存在します。よく知られた手法の1つはD-KSVDであり、これはK-SVDアルゴリズムを使用して辞書と線形分類器を共同で学習します。LC-KSVDは、このアイデアをさらに改善することを目的とした最近の変種であり、最適化問題に明示的なラベル一貫性項を追加することで、異なるクラスが異なる辞書の原子で表現されるようにします。本研究では、同一の初期化条件の下で、均等な原子割り当てを持つLC-KSVDが実際にはD-KSVDの再定式化であることを証明します。LC-KSVDの正則化パラメータが与えられた場合、LC-KSVDの初期化方式が使用されることを前提として、等価なD-KSVD正則化パラメータの閉じた形の表現を示します。これを確認するために、元のLC-KSVD実験のいくつかを再現しました。