凸結合の投影法による画像復元：第1部 ߞ 理論

ヒルベルト空間における閉じた凸集合への投影演算子は、単純な抽象的概念で定義できる非線形写像の数少ない例の一つです。さらに、それは距離を最小化し、非拡張であるため、閉じた線形多様体への通常の線形直交投影の重要な性質の二つを共有します。本論文では、これらの演算子の性質を利用して、特定のタイプの非線形制約を自動的に包括する部分データからの画像復元のためのいくつかの反復アルゴリズムを開発します。それらの共通の概念的基盤は次のとおりです。元の画像fのすべての既知の特性は、それが明確に定義された閉じた凸集合内に存在することを制限するものとして考えられます。したがって、m個の特性がfを対応する閉じた凸集合E(1)、E(2)、...EE(m)の交差点E(0) = E(i)に配置します。個々のE(i)への投影演算子PE(i)が与えられた場合、i = 1 → mに対して、我々は再帰的手法によりfを復元します。明らかに、このアプローチでは、ヒルベルト空間設定におけるP(i)の実現は主要な合成問題の一つです。第I項では、主要な3つの定理の幾何学的意義について詳細に説明し、ほとんどの基礎的なアイデアは単純な図を使って説明されます。第II項では、信号処理アプリケーションで頻繁に見られる11の特定の投影演算子の数値実装のためのルールを提示し、付録にはすべての主要な結果の証明が含まれています。