一般的なボソニック調和格子系のエンタングルメント面積則

私たちは、基底状態または熱的状態の一般的な調和格子系において、エンタングルメントのエントロピーと、系の残り部分に対する領域の抽出可能なエンタングルメントが、領域の境界面積と最大で尺度を持つことを示します。この面積則は、任意の空間次元の非クリティカルな調和格子系に対して、一般的な有限範囲の調和相互作用、任意の形状の領域、および非零温度の状態において確実に成り立つことが厳密に証明されます。最近接相互作用に対しては---クライン-ゴルドンの場合に対応します---任意の形状の領域に対してエンタングルメントの程度に対する上限および下限が明示的に述べられ、Phys. Rev. Lett. 94, 060503 (2005) の結果を一般化します。一次元の場合におけるブロックエントロピーの分析の高次元類似体は、一般的な条件下で、非クリティカルな調和多体系におけるエンタングルメントに対する面積則を期待できることを示しています。証明はエンタングルメント理論の方法や、ブロックバンド行列の行列関数に関する結果を利用しています。不秩序系も考慮されています。さらに、二点相関長が発散する一群の例を構築しますが、それでもなお面積則が成り立つことが証明されています。最後に、古典的な調和系における古典的相関のスケーリングを考察し、これを修正された相互作用を持つ量子格子系に関連付けます。エンタングルメントのエントロピーに対するクリティカル性と面積則の一般的な関係についても簡単に述べます。