原子のトーマス・フェルミ方程式の近似変分解

トーマス・フェルミ（TF）微分方程式の近似解は、同等の変分原理を用いることによって得られる。試行解は、いくつかのパラメータに依存しており、TF方程式に課された境界条件を満たすように選ばれるとともに、電子密度が正規化されるという副条件も満たす。パラメータの数値は、変分式をパラメータに関して極値化することで決定される。近似解を用いると、核からの距離が大きくなるにつれて、放射状電子密度が指数関数的に減少することがわかる。これは量子力学で要求されることであり、元のTF理論では、この量は核からの距離の逆4乗に比例して減少する。近似TF関数は、原子の全ての電子を除去するのに必要なエネルギーを計算するためと、Firsov近似における原子間の相互作用エネルギーを計算するために使われる。前者の場合、元のTF理論に対する改善はかなり大きく、後者の場合、相互作用エネルギーはトーマス・フェルミ・ディラックモデルに基づくアブラハムソンの相互作用エネルギーに非常に近い。