p 回帰パラメータの M-推定量の漸近挙動に関する研究：p²/n が大きいときの一致性

一般的な線形モデル Y = x + R を考えます。ここで Y と R は n 次元、p 次元であり、X は行が x'ᵢ である n p 行列です。与えられたものであり、0 = xᵢ (Yᵢ - x'ᵢ) を満たす M-推定量とします。これまでの著者たちは、p が増加することを許容した場合の一致性と漸近正規性を考慮してきましたが、少なくとも p²/n が 0 であることを要求してきました。ここでは次の結果を示します：典型的な回帰ケースでは、合理的な条件の下で p (p) /n が 0 の場合、\| - \|² = Oₚ (p/n) となります。続編の論文では、(p p) ^3/2/n が 0 の場合、Rᵖ において正規近似を持つことが示され、ᵢ|x'ᵢ (-) | ₚ 0 であることが示されます（p²/n の場合、ノルム一致性からは導かれない）。ANOVA ケースでは、ノルム一致性はありませんが、ここで |x'ᵢ (-) | ₚ 0 であることが示されます。任意の線形結合 a' (-) に関する正規性の結果もこの場合に示されます。