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スパースまたは高速線形演算子であるAを用いて線形システムAx=bおよび最小二乗問題\|Ax-b\|₂を解決するための反復法LSMRが提案されます。LSMRはGolub-Kahanの二重対角化プロセスに基づいており、AT\! Ax = AT\! bに適用されるMINRES法と解析的に同等です。そのため、量\|AT\! rₖ\|は単調に減少します（ここでrₖ = b - Axₖは現在の反復xₖに対する残差です）。実際には\|rₖ\|も単調に減少するため、LSQR（\|rₖ\|が単調であることのみ）の場合と比較して、LSMRを早期に終了させる方が安全です。また、再直交化に関するいくつかの実験も報告します。
Fongら（Sat、）はこの問題を研究しました。
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