二変量t分布

このメモでは、Student変数(t₁, t₂)の同時分布を考察します。ここで、t₁はx観測値に、t₂は二変量正規分布からのy観測値に対応します。共分散行列の推定が必要な場合、HotellingのT²の方がより適切であるため、アプリケーションは提案されていません。過去の記録から仮定される場合など、xとyの間の相関係数が既知であるとみなされる場合、二変量(t₁, t₂)が有用である可能性があります。この分布の主な関心は理論的です。第一に、このタイプの二変量(t₁, t₂)は以前に扱われたことがない一方で、(x, y, s₁, s₂, r)の同時分布は一般に知られています。第二に、自由度n = 1（サンプルサイズN = 2）の場合、二変量t分布は二変量コーシー分布の一例です。最後に、セクション3で得られた漸近近似は急降下法の応用であり、方法論的な関心があり、他の状況でも使用できます。(t₁, t₂, r)の分布に関しては、xとyの平均をゼロ、分散を1と仮定しても一般性に損失はありません。(t₁, t₂, r)または(t₁, t₂)の同時分布に入る唯一のパラメータはです。極限分布の単純さと漸近近似により、それらを最初に提示し、正確な分布はn = 1および3（N = 2および4）のみ評価されます。任意のnの正確な分布は、n = 3のために示された方法に従って、二重または三重の和として求めることができます。