熱的に層別された平面ポアズイユ流の安定性

粘性せん断流存在下における熱的に層別された流体の安定性を研究する中で、層別化による不安定性メカニズムとせん断によるトルミエン—シヒトリングメカニズムとの間に重要な相互作用がある状況が生じます。平面ポアズイユ流におけるベナール問題の完全な解析が行われており、スワイアの変換を使用して三次元問題を等価な二次元問題に還元できるものの、リチャードソン数がある小さな負の値を超えない限り、スワイアの定理が成立しないことが示されています。この結論は、層別化が不安定でプラントル数が1のとき、等価な二次元問題が回転する円柱間の螺旋流の安定性問題と数学的に同一となるという事実から導かれ、螺旋流問題に関する既知の結果を基に、スワイアの変換を使用して完全な三次元安定性境界を取得できることを意味します。しかし、安定な層別化の場合、スワイアの定理は有効であり、不安定性は通常のトルミエン—シヒトリング型です。この場合の追加計算により、リチャードソン数がある正の値を超えると流れが完全に安定化することが示されています。