密度行列の幾何学 I. 定義、N行列および1行列

有限基底セットに関して定義された密度行列は、ベクトル空間の要素として考えられる。エルミート行列を要素とする空間に基底セットが導入される。基底を適切に変換することにより、1つの成分のみがトレースに貢献するため、単位トレース行列の空間は平行移動された線形部分空間となる。正値制約は、密度行列の集合の内部にある単位行列の倍数からの距離に関して検討される。この集合の境界は、2つの同心超球面の間に存在することが示される。N代表可能な1行列を要素とする集合は同様の特性を持っている。