ノイマン境界条件を用いた画像復元モデルのための高速アルゴリズム

ぼやけ除去は、信号処理および画像処理において重要な問題です。ゼロ境界条件を用いて得られるぼやけ行列（シーンの外側に暗い背景があると仮定することに相当）は、一次元問題の場合はトプリッツ行列であり、二次元の場合はブロック・トプリッツ--トプリッツブロック行列です。ブロックの場合は特に逆行列を求める計算負荷が高くなります。周期境界条件を使用すると、行列は（ブロック）巡回行列となり、離散フーリエ変換行列によって対角化できます。本論文では、ノイマン境界条件の使用（境界での元のシーンの反射に相当）を検討します。結果得られる行列は（ブロック）トプリッツ-プラス-ハンケル行列です。対称ぼやけ関数に対して、これらのぼやけ行列は常に離散コサイン変換行列によって対角化できることを示します。したがって、逆行列を求めるコストはゼロまたは周期境界条件を使用する場合よりも大幅に低くなります。また、ノイマン境界条件を使用すると、一般化交差検証を使用する際の正則化パラメータの推定が容易であることを示します。ぼやけ関数が非対称のとき、ぼやけ行列の最適コサイン変換前処理器は、ぼやけ関数の対称部分によって生成されたぼやけ行列と等しいことを示します。ノイマン境界条件を使用した効率性を示す数値結果を提供します。