準線形楕円方程式のための事前推定と正の解の存在

新しいリウヴィルの定理に基づき、適切な条件の下で、次の問題の正の解の事前推定が得られます − Δ p u = λ u α − a (x) u q i n Ω, u | ∂ Ω = 0, ここで Ω ⊂ RN (N⩾ 2) は有界な滑らかな領域であり、p>1 で λ はパラメータ、α、q は定数で p−1 p および p*=∞ N ⩽ p を満たします。また、a (x) は連続的非負関数です。コンパクトマッピングのレーレー–シャウダー次数と事前推定を利用して、この論文では、上記の問題が少なくとも1つの正の解を持つことを見出しています。また、a (x) を a (x) +ε、ε>0 に置き換えた対応する摂動問題についても議論しています。この結果は、α=p−1 の場合に得られる結果とは際立って異なります。