球面制約の下での大規模二次関数の最小化

線形代数および最適化における重要な問題は、信頼領域の部分問題です：楕円体または球面制約の下で二次関数を最小化します。この基本的な問題には、地震逆解析や最適化手法での収束強制を含むいくつかの重要な大規模アプリケーションがあります。信頼領域の部分問題を解決する既存の方法は行列因子分解を必要とし、大規模な設定では実現不可能です。本論文では、二次関数の次数に比例した固定サイズの制限ストレージのみを必要とし、行列ベクトルの積のみ依存する大規模信頼領域部分問題を解決するアルゴリズムを提案します。このアルゴリズムは、信頼領域の部分問題をパラメータ化された固有値問題の形式で再構成し、最適解をパラメータ化された問題の固有ベクトルから見つけるために超線形収束反復でパラメータを調整します。計算する必要があるのは、パラメータ化された問題の最小固有値と対応する固有ベクトルのみです。暗黙的に再起動されたランツォス法は、この部分問題に非常に適しています。