平均曲率流の一意性と擬似局所性定理

平均曲率流は、周囲の多様体Mにおいて、その平均曲率の方向にずれた等距離で埋め込まれた基底多様体Mを進化させます。基底多様体Mがコンパクトであれば、平均曲率流の短い時間の存在と一意性は良く知られています。任意のコディメンションを持つ完全な等距離埋め込まれた部分多様体の場合、ユークリッド空間においても存在と一意性は依然として未解決です。本論文では、一般的なコディメンションと一般的な周囲の多様体における平均曲率流の一意性問題を肯定的に解決します。論文の後半では、リッチ流に触発されて、平均曲率流の擬似局所性定理を証明します。その結果、解の第二基本形式のバウンダリ条件を取り除いた強い一意性定理を得ます。