連続相関を持つ記憶多重分数ブラウン運動

我々は、時間依存性の記憶指数 α(t) を持つ粘弾性または持続的異常拡散を記述するために、広く使用されている分数ブラウン運動 (FBM) の一般化である記憶多重FBM (MMFBM) を提案します。MMFBMでは、内蔵の長距離記憶が α(t) によって連続的に調整されます。我々は、MMFBM の応答関数、平均二乗変位 (MSD)、自己共分散関数、ガウス分布などの重要な統計的特性を導出します。記憶構造をリセットするが時間変動する記憶指数を持つ既存のFBMの形式とは対照的に、MMFBM の瞬時的な動的はプロセスの歴史に影響されます。例えば、α(t) の階段状の変化後に、αステップ後のMSDのスケーリング指数は、変化前のα(t)の値によって決まることを示します。MMFBMは、変化する環境の下での非平衡初期条件を持つ相関物理システムにとって多用途で有用なプロセスです。