アミック・ショーンベック系における孤立波の漸近的安定性

本論文では、浅水における弱非線形長周期波のモデルであるアミック・ショーンベック・ブーシネスク系に対する孤立波の軌道漸近安定性を証明します。重み付きソボレフ空間H = (H² ∩ L², 1)²において、孤立波に十分近い初期データに対して、全体的な解は調整された孤立波と、L¹無限大においてt^{-1/2} log tの速度で局所的にゼロに減衰する余剰U(t)に分解します。変調速度は一様境界|c(t)-c₀| ≤ C ε₀および|c'(t)| ≤ C ε₀² (1+t)^{-1}を満たします。c(t)の完全収束は証明されておらず、|c'|がL¹で満たされる場合（例えば、|c'(t)| = O((1+t)^{-1-ε})がε>0のいくつかに対して成り立つ場合）として条件付きの副次命題として残されています。この研究は、クライン-ソートの予想1の軌道部分を確認し、線形化された生成子A_c = J Lc + c ∂ᵦの完全なスペクトル解析を提供します。これにはエヴァンズ関数の議論、制限吸収原理、連続投影Qcの鋭いt^{-1/2}の分散推定が含まれます。