サブモジュールの特別な必須性に関連するグラフ

R を単位を持つ非可換環とします。本論文では、任意の R-モジュール M に対して、M の必須性グラフと呼ぶ単純グラフ ₑ(M) を関連付けます。ₑ(M) の頂点は M の非ゼロサブモジュールであり、二つの異なる頂点 K と L は、K + L の必須サブモジュールである場合にのみ隣接と見なされます。モジュール M の最小性やサブモジュールの閉包性などのいくつかのモジュール理論的性質と ₑ(M) のいくつかのグラフ理論的性質との関係を調査します。一般に、このグラフは接続されていません。ₑ(M) が完全であるか、完全な接続成分の和であるいくつかの特別な場合を研究し、各特定のケースを示すいくつかの例を示します。