平面上の一般的な3パラメータのベクトル場のファミリー、 nilpotent（零化可能）な線形部分を伴う特異点を展開する。コディメンション3のカスプケース。

要旨：カスプ型のベクトル場の芽は、0∈ℝ 2 でのC ∞ 芽であり、その2-ジェットはC ∞ 共役である。4-ジェットがC 0 同価であるカスプ型の芽からなる芽の空間におけるコディメンション5の部分多様体を定義する。私たちの主な結果は次のように述べられる：（0, 0）∈ ℝ 2 × ℝ 3 における任意の局所3パラメータファミリーが（0, 0）で横切る場合、ファイバー-C 0 同価である。