SI疫病モデルに対する最適制御の効果

本論文では、単一の目的関数によって支配される感受性-感染（SI）疫病モデルの最適制御解析を提示します。本研究の主な目的は、感染者数を最小限に抑えつつ、制御戦略に関連するコストを削減することです。予防措置を表す動的制御変数u(t)が導入され、ワクチン接種、意識向上、治療などが含まれます。モデルの動態は、二次相互作用率を持つ非線形微分方程式の系として定式化されます。最適制御の存在はポントリャーギンの最大原理を用いて確立され、対応する随伴系と最適性条件が明示的に導出されます。状態および制御変数の最適軌道を計算するために前進-後進スイープ法に基づく数値スキームが実装されます。シミュレーション結果は、最適制御が感染レベルを大幅に低下させ、時間経過に伴い感受性個体の割合を高く保つことを示しています。理論的枠組みの実用性を示すために、麻疹のような疫学的パラメーターを使用した数値適用を提示し、コスト効果の評価と疫学的解釈を行います。この研究は、効率的な疾病管理のために疫学的モデルに最適制御理論を組み込む効果的な方法を強調しています。