周期的GARCH(1, 1)モデルにおける推定と漸近特性

本稿では、ボラティリティプロセスのパラメータが異なるレジーム間で切り替わることを許可した、一次周期的一般化自己回帰条件付き異分散性（PGARCH(1, 1)）モデルの確率構造と漸近推論について研究します。まず、PGARCH(1, 1)プロセスが一意の定常解（周期的な意味で）を持つための必要十分条件と、任意の次数のモーメントの存在について確立します。次に、PGARCH(1, 1)モデルの二乗表現をPARMA(1, 1)モデルとして用いて、PGARCH(1, 1)モデルにおけるパラメータのためのユール・ウォーカー型推定量を考察し、その一貫性と漸近的正規性を導出します。この推定器は、非常に少数の自己相関に対して驚くほど効率的であり、場合によっては最小二乗推定（LSE）よりも効率的であることがあります。残差ブートストラップを用いてユール・ウォーカー推定量のブートストラップ推定量を定義し、このブートストラップ手法の一貫性を証明します。数値実験のセットが、我々の理論的結果の実践的な関連性を示します。