任意の源距離を持つブラックホール重力レンズの強い偏向限界

超大質量ブラックホールの重力場は、近くの源から放出された光線を強く曲げることができます。偏向角が超えると、重力レンズ効果はいわゆる強い偏向限界によって解析的に近似されます。本稿では、ブラックホールから非常に遠い源の従来の仮定を取り除き、レンズ問題において源の距離を追加のパラメータとして正確に扱うことを考えます。水平線までの任意の源の位置に対して有効なクリティカル曲線、カスタクティック、およびすべてのレンズ観測量の表現を見つけます。球対称の場合を分析した後、ケルブラックホールに焦点を当て、より高次のカスタクティックチューブの3次元解析的記述を提示します。