Lie 대수 G2와 관련된 색 대수의 Z2 3-등급

초록 우리는 예외적인 Lie 대수 G2에 대해 특별하고 매력적인 기초를 제시하는데, 이는 G2를 Z2 3-등급 Lie 대수로 변환합니다. 각 Z2 3의 정도에 대해 두 개의 기초 요소가 있어 (0, 0, 0) 총 14개의 기초 요소가 생성됩니다. 이러한 기초 요소 간의 교환자에 대한 일반적이고 간단한 닫힌 형태의 표현식을 제공합니다. 다음으로, 이 Z2 3-등급을 사용하여 색 대수를 분석합니다. 우리의 분석은 G2 유형의 세 가지 다른 Z2 3-등급 색 대수를 생성합니다. Z2 3-등급이 G2의 Cartan-Weyl 기초와 호환되지 않기 때문에, G2의 또 다른 등급도 연구합니다. 이는 Cartan-Weyl 기초와 호환되는 Z2 2-등급이며, G2 유형의 Z2 2-등급 색 대수를 구성할 수 있습니다.