잡음이 있는 GARCH 변동성: 랜덤 계수 GARCH 모델

초록 이 논문은 두 개의 변동성 시퀀스(비관측 변동성과 관측/예측 변동성)를 갖는 잡음이 있는 GARCH 모델과 확률적 시간 변화 조건 커토시스를 제안합니다. 무작위 계수를 갖춘 비관측 변동성 방정식은 과거 제곱 관측값과 과거 예측 변동성의 선형 함수입니다. 예측 변동성은 비관측 변동성의 조건부 평균으로, 그래서 그 계수는 랜덤 계수의 평균과 같습니다. 랜덤 계수의 평균과 분산, 그리고 비관측 변동성은 3단계 절차를 통해 추정됩니다. 첫 번째로, 우리는 Gaussian 준 최대 우도 추정기(QMLE)를 사용하여 랜덤 계수의 평균을 추정하고, 그 다음에 가중 최소 제곱 추정기(WLSE)를 사용하여 랜덤 계수의 분산을 추정한 후, 혁신이 정규 분포를 따르며 랜덤 매개변수가 역가우시안 분포를 따른다는 가정하에 변동성 필터링 과정을 통해 잠재 변동성을 추정합니다. 따라서 모델의 조건부 분포는 정상 역가우시안(NIG)이며, 이는 비관측 변동성과 랜덤 계수의 사후 평균에 대한 닫힌 형태의 표현을 포함합니다. QMLE와 WLSE의 일관성과 점근적 정규성이 매우 처리하기 쉬운 가정하에 확립됩니다. 제안된 방법론은 다양한 시뮬레이션 및 실제 예제로 설명됩니다. 필터링된 변동성이 미래 관측값이 알려지지 않고 그 예측치로 대체될 때조차도 예측 변동성의 샘플 내 및 샘플 외 예측을 개선할 수 있음을 보여줍니다.