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October 3, 2025Open Access

잘린 MacMahon의 q-급수의 q-이항 전개

Key Points

조합적 증명은 q-이항 전개에 대한 Merca의 추측의 유효성을 확립합니다.
이 연구는 MacMahon의 q-급수를 과분할과 연결하며, q-이항 계수를 통해 설명됩니다.
우리는 MacMahon의 q-급수의 잘린 형태를 탐구하며, 분할 이론에서의 이전 결과를 확장합니다.
이 발견은 수론과 분할과 관련된 조합적 정체성에 대한 이해를 향상시킬 수 있습니다.

Abstract

1920년, MacMahon은 약수 합을 연구하기 위해 두 가지 q-급구를 도입했습니다. 최근의 연구는 MacMahon의 q-급수가 과분할과 3색 분할과 밀접하게 연결되어 있음을 보여주었습니다. Merca는 이전의 Andrews-Rose와 Ono-Singh의 결과를 일반화하기 위해 MacMahon의 q-급수의 잘린 형태를 도입하고, 이 잘린 급수의 q-이항 전개에 관한 두 가지 추측을 제기했습니다. 본 논문에서는 q-이항 계수의 조합적 해석을 통해 Merca의 추측에 대한 조합적 증명을 제공합니다.

잘린 MacMahon의 q-급수의 q-이항 전개

Key Points

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