독립 확률 변수의 합에 따른 조건부 기대값과 정기적으로 변화하는 밀도

초록 조건부 기대값 mₗ (s) =EX|S=s, 여기서 X와 Y는 S=X+Y인 두 개의 독립 확률 변수로, 다양한 보험 응용에서 중요한 역할을 한다. 예를 들어, 조건부 평균 위험 분배 규칙을 고려할 때, mX (s)는 위험 X를 보유한 에이전트의 위험 분배 풀에 대한 기여를 결정한다. 또한, 자연 자본 할당 원칙을 고려할 때와 같이 위험 관리의 맥락에서도 관련 기능이다. mX (\!\!)의 단조성은 이러한 프레임워크에서 특히 중요하며, Efron(1965) 이후 로그-오목 밀도와 연결되었다. 그러나 로그-오목 가정은 두껍게 꼬리 분포를 배제하기 때문에 일부 응용에서 비현실적일 수 있다. 우리는 정기적으로 변화하는 밀도를 갖는 확률 변수를 고려하여 두꺼운 꼬리가 mX (\!\!)의 비단조적 행동으로 이어질 수 있는 방식을 설명한다. 이 논문의 첫 번째 목표는 X와 Y의 꼬리 강도에 따라 mX (\!\!)가 증가하지 않을 수 있는 상황을 식별하는 것이다. 두 번째로, 이 논문은 합의 값 s가 클 때 mX (s)의 점근적 행동을 연구하는 것을 목표로 한다. 분석은 보험에 응용되는 일반적으로 나타나는 제로 증가 확률 분포와 두 개 이상의 확률 변수들의 합, 그리고 Farlie–Gumbel–Morgenstern 콜리너를 가진 두 개의 확률 변수로 확장된다. 위험 분배와 자본 할당에 대한 결과가 논의된다. 많은 수치 예제들이 결과를 설명한다.