최소 정칙성 가정을 바탕으로 한 시간 조화 맥스웰 방정식의 불연속 갈레르킨 근사의 사전 및 사후 분석

우리는 시간 조화 맥스웰 방정식의 불연속 갈레르킨(dG) 근사의 사전 및 사후 오차 추정치를 도출합니다. 구체적으로, 우리는 내부 패널티 dG 방법을 고려하고, 최소 정칙성 가정 하에서 유효하며 주파수에 의존하지 않는 상수를 포함하는 오차 추정치를 확립합니다. 우리의 사전 오차 분석의 핵심 결과는 dG 해가 dG 안정화를 포함하는 증강 에너지 노름에서 점근적으로 최적이라는 것입니다. 구체적으로, 메쉬가 세분화됨에 따라 1에 수렴하는 상수까지, dG 해는 동일한 노름에서 가장 좋은 근사와 같은 정확도를 가집니다. 주요 통찰력은 메쉬 크기의 작음을 제어하는 양들이 본질적으로 이미 일치하는 설정에 나타나는 것과 같다는 것입니다. 우리는 또한 세분화된 메쉬에 대해, 인프-수프 안정성 상수가 연속적인 것만큼 두 배의 인자까지 좋다는 것을 보여줍니다. 사후 분석과 관련하여, 우리는 조각별로 일정한 물질 특성을 가정하에 잔여 기반 오차 추정기를 고려합니다. 우리는 충분히 정제된 경우 메쉬의 형상 정칙성에만 의존하는 상수로 오차에 대한 글로벌 상한 및 지역 하한을 도출합니다.