유한 군의 투사(또는 회전) 표현. III

이전 논문 I와 II에서 같은 제목으로, 우리는 '하늘로 가는 효율적인 계단'이라는 실용적인 방법을 제안하고, 소수 3을 포함하는 슈르 배수 M(G)를 가진 몇 가지 전형적인 유한 군 G에 적용하여 그들의 표현 군 R(G)를 명시적으로 구성한 후, R(G)의 선형 IR의 대표자를 완전하게 구성하여, 부분 제한을 통해 자연스럽게 G의 스핀 IR의 완전한 대표자 집합을 제공합니다. 이번 논문에서는 타하라의 논문 목록에서 순서 27인 군 G=G₃₉에 주로 관심을 두고 있으며, M(G)=Z₃Z₃입니다. 이 경우, 하늘에 도달하기 위해 두 단계의 효율적인 중심 확장을 가집니다. 첫 번째 단계에서 우리는 순서 81의 피복 군을 얻고, 두 번째 단계에서 순서 243의 R(G)에 도달합니다. 첫 번째 단계에서는 군의 IR의 대표자 집합을 명시적으로 구성하기 위해 맥키의 유도 표현을 적용하고, 두 번째 단계에서는 이 결과를 활용하여 히라이가 제시한 준직접곱 군에 대한 이른바 고전적 방법을 적용하여 R(G)의 IR의 완전한 목록에 도달합니다. 그런 다음, 이 IR의 명시적 실현을 사용하여 그들의 캐릭터(스핀 캐릭터라고 불리는)를 계산할 수 있습니다.