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우리는 V가 짝수 차수의 다항식이고 양의 최고 계수를 가지는 형태 e^-V (z)의 가중치에 대해, 행렬 리만-힐버트 문제의 관점에서 심플렉틱 타입(=4)의 비정규 직교 다항식의 표현을 제시한다. 이는 비정규 직교성을 일종의 다중 직교성으로 나타내어 수행된다. 여기서 우리는 Christoffel-Darboux 공식을 a=4 유사로 도출한다. 마지막으로, 우리의 리만-힐버트 표현은 호환성 조건이 Toda 격자의 a=4 유사로 간주될 수 있는 Lax 쌍을 도출하는 것을 허용한다.
Alex Little (금요일)이 이 질문을 연구했다.