시공간을 따라 작은 블랙홀을 결합하기: 진정한 해와 극단 질량 비율 병합의 구성

부드러운 글로벌 하이퍼볼릭 (3+1) 차원 시공간 (M, g)이 아인슈타인 진공 방정식을 만족하고 (우주 상수를 포함할 수 있음) 연장할 수 없는 시공간 기하선 C가 주어지면, M의 모든 콤팩트 부분집합에 대해 C를 따라 이동하는 질량 커 블랙홀을 설명하는 아인슈타인 방정식의 해 g_를 구성합니다. 보다 정확하게 말하면, C에서 멀어지면 g_ g는 0이 되며, C의 모든 지점 주변의 g_의 ^-1 크기 조정은 고정된 서브익스트리멀 커 메트릭에 수렴합니다. 우리의 결과는 비콤팩트 코시 초면을 가진 모든 시공간과, 기하선의 점 근처에서 비자명한 킬링 벡터 필드를 허용하지 않는 시공간에도 적용됩니다. 응용으로서, 우리는 매우 가벼운 서브익스트리멀 커 블랙홀과 천천히 회전하는 단위 질량 커 (-데 시터) 블랙홀이 합쳐지는 과정을 모델링하는 시공간을 구성하고, 그 결과 블랙홀이 최종 커 (-데 시터) 상태로 이완되는 과정을 보여줍니다. Part I에서는 아인슈타인 방정식을 O (^) 오차 모듈로 만족하는 결합 문제의 근사 해 g₀를 구성하였습니다. Part II에서는 원래 시공간 (M, g)의 -비종속 프리콤팩트 부분집합에서 선형 파동 방정식의 해에 대한 균일 제어를 얻기 위한 틀을 도입합니다. 이 마지막 부분에서는 신중하게 선택된 게이지 고정 버전의 아인슈타인 진공 방정식을 해결하는 크기 O (^)의 메트릭 파동을 추가하여 g₀를 진정한 해 g_로 수정하는 방법을 보여줍니다. 주요 새로운 요소는 서브익스트리멀 커 시공간에서 선형화된 게이지 고정 아인슈타인 방정식의 적절한 매핑 속성을 증명하는 것입니다.