열을 기반으로 한 개선된 Shifted CholeskyQR

Shifted CholeskyQR3는 잘 정의되지 않은 행렬의 QR 분해를 해결하기 위해 설계되었습니다. 이 알고리즘은 초기 Cholesky 분해 단계에서 실패를 방지하기 위해 시프트 매개변수 s를 도입합니다. 이 시프트 매개변수 s의 선택은 알고리즘의 효과성에 매우 중요합니다. 우리의 목표는 전통적인 선택 \|X\|₂에 비해 더 작은 s를 식별하는 것입니다. 본 연구에서는 X의 열 속성을 기반으로 한 새로운 노름 \|X\|g를 제안하여 Shifted CholeskyQR3 알고리즘을 위한 축소된 시프트 매개변수 s를 얻고자 합니다. 우리는 제안된 s를 가진 개선된 알고리즘의 직교성과 잔차에 대한 엄격한 증명을 제공합니다. 수치 실험을 통해 축소된 s로 직교성과 잔차의 향상된 수치적 안정성이 확인되었습니다. 또한, 우리는 성능 향상을 평가하기 위해 다른 알고리즘과 CPU 시간을 비교합니다.