변형된 규범장 이론의 크릴로프 복잡성

초록 우리는 적분 가능한 변형 하의 2차원 규범장 이론에 대한 란츠코프 계수와 크릴로프 복잡성의 섭동 확장을 고려합니다. 특히, 우리는 TT T T ¯, JT J T ¯, 그리고 JJ J J ¯ 변형의 결과를 탐구하며, 변형 매개변수에서 1차 수정에 집중합니다. TT T T ¯ 변형 하에서, 우리는 란츠코프 계수 b n이 유효한 섭동 영역 내에서 선형 성장에서 벗어난 예기치 않은 행동을 보임을 입증합니다. 특히, 복잡성의 기하급수적 성장 속도를 특징짓는 크릴로프 지수가 긍정적인 변형 매개변수 값에 대해 변형되지 않은 이론보다 우월하다는 것을 나타내며, 이는 섭동 분석의 영역 내에서 추정된 연산자 성장 경계의 잠재적 위반을 시사합니다. 이는 변형되지 않은 경우에 비해 자가상관 함수에서 로그 브랜치 점과 더 높은 차수의 극점의 존재 때문으로 귀속될 수 있습니다. 이에 비해 JJ J J ¯와 JT J T ¯ 변형은 큰 n에서의 란츠코프 계수의 선형 성장이나 크릴로프 지수에 대한 1차 수정을 유도하지 않으며, 따라서 이 두 변형에 대한 결과는 변형되지 않은 이론의 결과와 일치합니다.