양자 역학의 파인만 경로 적분 형식에서 슈뢰딩거 방정식을 파생한 것

초록 비상대론적 양자 역학의 표준 형식에서 운동 방정식인 슈뢰딩거 방정식은 해밀토니안을 기반으로 한다. 이에 반해, 파인만의 경로 적분 형식에서는 운동 방정식이 전파 방정식으로, 이는 라그랑지안을 기반으로 한다. 이 두 가지 다른 운동 방정식이 동일하다는 것은 파인만에 의해 증명되었으며, 그는 전파 방정식에서 슈뢰딩거 방정식을 도출했다. 놀랍게도 고전역학에서는 해밀토니안과 라그랑지안 사이에 간단한 관계가 존재하는 반면, 파인만의 도출 과정에는 이러한 관계에 대한 어떤 힌트도 없다. 여기서 나는 양자역학의 해밀토니안과 라그랑지안 형식에서의 운동 방정식이 실제로 서로 간단히 관련되어 있음을 보여준다.