비단순 모듈 S의 아르티니안 링에서 제로 라디칼의 큐브와 S에 대한 첫 번째 바이펑크터 확장의 프로젝트 차원 간의 추측의 하나의 해결책

비가환 대수 및 호몰로지 개념을 통해, 이 논문은 프로젝트 차원이 유한할 때 첫 번째 바이펑크터 확장이 제로가 되는 추측을 해결합니다. 이는 제이콥슨 라디칼의 큐브가 제로이고, 이 링의 모든 간단한 모듈들이 그 첫 번째 시지기의 커버 프로젝트의 제곱이 제로인 경우 유한한 프로젝트 차원을 가지는 간단한 모듈 S에 해당합니다. 이를 위해 우리는 간단한 모듈의 유한 프로젝트 차원의 최소값을 실현하는 속성을 사용합니다. 우리의 주요 결과는 제이콥슨 라디칼이 제곱이 제로인 아르티니안 링의 경우에 대한 부록의 형태로 제시됩니다. 이 링의 라디칼의 프로젝트 커버가 로에이 길이 두이며 그 가장 높은 값이 유한하다는 조건하에 이루어집니다. 논의의 부분에서는 두 가지 예를 통해 비 루프 추측을 입증하는 데 성공합니다. 첫 번째는 J3 = 0을 만족하는 퀴버 대수 A를 취하여 간단한 모듈에 대해 rad2(P(Ω(S))) = 0을 고려하지 않는 약한 버전에 관한 것입니다. 두 번째는 확장 퀴버가 간단한 모듈에 루프가 있는 경우 제이콥슨 라디칼의 모든 nilpotence 지수에 대해 프로젝트 차원이 무한함을 보여줍니다. 더 중요하게도, 우리는 마지막으로 우리의 특별한 경우를 위한 실제적인 세 번째 예를 제공합니다.