선형 및 비선형 탄성에 대한 고차원 3D 가상 요소 방법

이 연구에서는 3차원 선형 및 비선형 탄성 문제를 위한 일반적인 고차원 가상 요소 방법을 개발합니다. 3차원 역학에서 가상 요소 방법(VEM)의 응용에는 선형 탄성 문제, 유한 탄성 변형 문제, 유한 변형 플라스틱 문제 등이 포함됩니다. 그러나 선형 탄성 문제 외에도, 예를 들어 Visinoni, 2024를 참조하면, 수치적 방법은 모두 변위의 일차 근사를 기반으로 했습니다. 우리는 선형 탄성 문제와 하이퍼엘라스틱 문제를 포함한 3차원 탄성 문제를 도출합니다. 이전 작업과 유사하게, 우리는 벡터 필드의 3차원 고차 프로젝션 연산자의 계산 방법을 논의하고 변분 방법에 따라 탄성 문제의 탄성 강성 행렬을 계산합니다. 전통적인 VEM은 강성 행렬의 랭크의 정확성을 보장하기 위해 안정화 항을 사용할 것을 요구하므로, 선형 및 비선형 탄성의 고차원 가상 요소 방법을 위한 안정화 항 선택에 대한 제안을 제시합니다. 마지막으로, 고차원 VEM의 정확성, 수렴성 및 안정성을 몇 가지 고전적인 탄성 및 하이퍼엘라스틱 예제를 통해 설명합니다. 또한 우리는 개발된 방법론을 공학 문제에 대한 적응성을 보여주는 복잡하고 어려운 문제에 적용합니다.