리스 대수 및 분할 여과의 해석적 확산

이 논문에서는 분할 여과의 리스 대수와 그 해석적 확산의 일부 속성을 조사합니다. McAdam의 고전적인 정리는 형식적으로 동차적인 국소환에서 이상 I의 해석적 확산이 최대 이상이 R/Iⁿ의 관련 소수인 경우에만 환의 차원과 같다는 것을 보여줍니다. 우리는 정리 1.6에서 필드 위에서 본질적으로 유한형인 동차적인 국소환에서 Q-분할 여과에 대한 McAdam의 정리가 성립함을 보여줍니다. 이는 저자가 동형 특성이 0인 우수한 국소 영역에서 Q-분할 여과에 대한 이전 결과를 일반화한 것입니다. 이 정리는 더 일반적인 여과에 대해서는 성립하지 않습니다. 우리는 d-차원 정규 우수한 국소환에서 mR-1차 이상 I=\Iₙ\에 대한 Q-분할 여과를 위한 함수 n R (R/Iₙ)의 점근적 행동에 대한 질문을 고려합니다. 저자의 이전 작업에서 다중도 e (I) =d! ₍R (R/Iₙ) nᵈ가 무리수일 수 있음이 알려져 있습니다. 우리는 보조정리 4.1에서 Q-분할 여과에 대해 첫 번째 차분 함수 ₍R (Iₙ/I₍+₁) n^{d-1}의 상한이 항상 유한함을 보여줍니다. 그런 다음 4절에서 이 상한이 한계로 존재하지 않을 수 있음을 보여주는 예를 제공합니다. 마지막 절에서는 정상 이차원 우수한 국소환에서 소수 이상 P의 기호 여과 \P^{(n)\}의 예를 보여주며, 이 기호 거듭제곱 P^(n)의 모든 리스 평가의 집합이 무한하다는 특성을 가지고 있습니다.