인과 관계를 강화한 이산 물리 정보 신경망을 통한 진화 방정식 예측

물리 정보 신경망(PINNs)은 심층 학습을 사용하여 편미분 방정식(PDEs)을 해결하는 데 유망한 가능성을 보여주었습니다. 그러나 PINNs는 진화 PDE를 교육하는 데 어려움을 겪고 있으며, 특히 해결책이 시간에 따라 다중 스케일 또는 난류 행동을 보이는 동적 시스템의 경우 더욱 그러합니다. 그 이유는 PINNs의 손실에 있는 모든 시간 특징이 동시에 훈련되기 때문에 PINNs가 시간적 인과성 속성을 위반할 수 있기 때문입니다. 이 논문은 시간적 인과성을 강제하기 위해 암묵적 시간 차분 방식을 사용하고, 서로 다른 시간 프레임에서 PDE 해결책의 대리로서 공간에서 PINNs를 순차적으로 업데이트하기 위해 전이 학습을 사용하는 방법을 제안합니다. 발전하는 PINNs는 진화 방정식의 변화하는 복잡성을 더 잘 포착할 수 있으며, 인접한 시간 프레임 간에는 최소한의 업데이트만 필요합니다. 우리의 방법은 시간이 짧고 서로 다른 시간 프레임에서 각 PINN이 잘 훈련된 경우 수렴이 이론적으로 증명됩니다. 또한, 기존 PINNs 공식이 실패하거나 비효율적일 수 있는 다양한 벤치마크에 대한 최첨단(SOTA) 수치 결과를 제공합니다. 제안된 방법이 진화 PDE에 대한 PINNs 근사 정확성을 개선하고 효율성을 4~40배 향상시킴을 시연합니다. 코드는 https://github.com/SiqiChen9/TL-DPINNs에서 사용할 수 있습니다.