초기 조건을 가진 카푸토 분수 미분 방정식을 위한 일반화된 준선형화 방법과 응용

비선형 카푸토 분수 미분 방정식의 해를 계산하는 것은 도함수의 차수인 q를 매개변수로 사용하는 데 필수적입니다. q의 값은 데이터를 사용하여 해당 수학적 모델을 개선하기 위해 결정될 수 있습니다. 문헌에서 제공되는 수치적 방법들은 해의 국소적 존재성만을 제공합니다. 그러나 존재 구간은 비선형 미분 방정식의 자연적 상한 및 하한 해에 의해 알려져 있고 보장됩니다. 본 연구에서는 전체 존재 구간에서 카푸토 비선형 분수 미분 방정식의 고유한 해로 균일하고 단조롭게, 그리고 이차적으로 수렴하는 하한 및 상한 해와 함께 단조 이터레이트를 개발합니다. 비선형 함수는 볼록 및 오목 함수의 합으로 가정됩니다. 이 방법은 일반화된 준선형화 방법이라고 합니다. 우리는 존재 구간이 [0,∞)인 카푸토 분수 로지스틱 방정식을 예로 제시합니다.