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우리는 (0, ) ᵈ에서 일반적인 국소 및 비국소 선형 열형 시스템 ₜu+Lₛu=^ f+g에 대한 샤우더 타입 추정식을 확립합니다. 여기서 = (-) ^1{2}, 0< s이며, Lₛ는 Lₛu (t, x) = (2) ^-d{2}ₑ㵧A (t, x, ) u (t, ) e^ixd로 정의된 가상 미분 연산자입니다. 이를 증명하기 위해, 우리는 커널에 대한 새로운 동결 계수 방법을 개발했습니다. 여기서 우리는 x₀에서 계수를 동결한 후 해결책의 표현 공식을 도출하고, 마지막으로 해결책을 추정할 때 x₀=x를 취합니다. 적절하게 선택된 미분 연산자 Lₛ에 우리의 샤우더 타입 추정식을 적용함으로써, 우리는 기하학 및 유체에서의 다양한 국소 및 비국소 비선형 진화 방정식에 대한 중요한 적정성 결과를 얻습니다. 여기에는 저점성 나비에-스톡스 방정식, 표면 준지구조 방정식, 평균 곡률 방정식, 윌모어 흐름, 표면 확산 흐름, 페스킨 방정식, 얇은 필름 방정식 및 무스카트 방정식이 포함됩니다.
Chen et al. (Sun,)은 이 질문을 연구했습니다.
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