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E를 열린 집합 R^n에서 상대 둘레의 지역 거의 최소화 함수라 하자. 우리는 x 점에서 E에 대한 자유 경계 단조성 불등식이 지리적 속성인 ``가시성'' 하에 성립함을 증명한다. 이는 x의 이웃에서 만족해야 하는 요구 조건이다. 그런데, 가시성 속성은 상당히 큰 Lipschitz 클래스와 비매끄러운 도메인에서도 만족된다. 그리고 우리는 x에서 E의 상대 둘레의 밀도가 존재함을 증명하고, x에서 E의 어떤 확대도 반드시 x에서의 접선 원뿔 내에서 둘레 최소화 원뿔임을 보인다.
Leonardi et al. (Sat,)은 이 질문을 연구하였다.
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