혼합 기법에 기반한 공 내에서의 네 번째 차수 문제를 위한 고차 수치 방법 및 오차 분석

고차원 문제에서의 수치 계산이 특히 구형 및 원통형 영역과 같은 복잡한 표면 기하학에 대해 상당한 도전 과제가 된다는 것은 널리 인정받고 있다. 따라서 본 논문에서는 공에서의 네 번째 차수 문제를 해결하기 위해 혼합 기법에 기반한 고정밀 수치 방법을 제시한다. 이 알고리즘의 핵심 개념은 보조 라플라스 방정식을 도입하여 원래 문제를 두 번째 차수 결합 시스템으로 변환하는 것이다. 이후 두 번째 차수 결합 시스템은 구면 고조파 함수 전개와 변수 분리를 통해 일련의 일차 분리된 두 번째 차수 문제로 분해된다. 이 기초를 바탕으로, 우리는 이들의 변분 공식화 및 이산화를 수립하였고, 약한 해 및 근사 해의 유일성을 입증하였으며, 이들 간의 오차 추정치를 제공하였다. 게다가 일반 변수 계수를 수용하도록 알고리즘을 확장하였다. 마지막으로, 우리는 이론의 정확성과 알고리즘의 높은 정밀도를 확인하는 수많은 수치 예제를 제시한다.