일반화된 (k, ) -Hilfer 비례 분수 연산자 및 고차 Cauchy 문제에 대한 응용

초록 이 연구에서는 일반화된 ({k}, ) (k, ψ) -Hilfer 비례 분수 연산자의 새로운 아이디어를 소개합니다. 제안된 연산자는 ({k}, ) (k, ψ) -Riemann–Liouville 및 ({k}, ) (k, ψ) -Caputo 비례 분수 연산자를 결합합니다. 제안된 연산자의 일부 속성과 보조 결과를 조사합니다. ψ -Laplace 변환과 제안된 연산자의 속성이 정립되어 Cauchy형 문제를 해결하는 데 활용됩니다. 더욱이, ({k}, ) (k, ψ) -Hilfer 비례 분수 연산자 하에서 고차 초기값 문제에 대한 유일성 결과는 Picard의 반복 기법을 사용하여 입증됩니다. 마지막으로, 이론적 결과를 제시하기 위해 예제가 제공됩니다. 제안된 새로운 유형의 연산자는 여전히 실제 문제에 대해 연구하고 있는 다른 연구자들에게 도움이 될 수 있습니다.