퀸을 이용한 엄격한 자기 조립 분산 자기 유사 프랙탈

추상 타일 조립 모델(aTAM)은 DNA 기반 자기 조립을 위한 간단한 모델로 처음 소개되었으며, 합성 DNA 가닥은 정보 저장 매체가 아니라 나노 규모 건축을 위한 재료로 사용됩니다. 그 이후로 aTAM 및 그 변형 모델들이 풍부한 계산 역학, 튜링 완전성 및 내재적 보편성을 나타내는 것으로 밝혀졌습니다. 여기서 내재적 보편성은 하나의 aTAM 시스템이 다른 모든 aTAM 시스템을 상징적으로 뿐만 아니라 기하학적으로도 시뮬레이션할 수 있는 지리적 개념입니다. 본질적으로 보편적인 시스템은 특정 클래스 내의 모든 다른 시스템을 시뮬레이션할 수 있으며, m m 개의 타일 블록이 시뮬레이션될 시스템 내의 개별 타일처럼 모든 방식으로 작동하도록 합니다. 본 논문에서는 내재적 보편성과 관련하여 aTAM에서의 퀸 개념을 탐구합니다. 일반적으로 퀸은 자신의 설명을 출력하는 것 외에는 아무 것도 하지 않는 프로그램을 가리키며, 이는 설명을 해석할 수 있는 튜링 보편 머신과 관련이 있습니다. 이 맥락에서 우리는 머신 개념을 aTAM 시스템으로, 튜링 보편성 개념을 내재적 보편성으로 대체합니다. 흥미롭게도, 이렇게 진행함으로써 타일 조립 이론에서 오랫동안 유지되어 온 추측에 대한 반례를 발견하게 되었습니다. 즉, 치환 타일링을 통해 생성된 이산 자기 유사 프랙탈(DSSFs)은 엄격하게 자기 조립될 수 없다는 것입니다. 우리는 aTAM 퀸을 키워서, 스스로를 내재적으로 시뮬레이션하는 타일 시스템을 통해 DSSF 구조가 자연스럽게 나타남을 발견했습니다. 이 논문은 그러한 퀸의 구축을 설명하며 1과 2 사이의 본질적으로 원하는 모든 프랙탈 차원에 도달할 수 있음을 보여줍니다.