방향성 콜리밋으로서의 해법

일반적인 원칙은 "모든 평탄한 것은 카운트 가능하게 표현할 수 있는 평탄한 것들의 방향성 콜리밋이다"라고 제안합니다. 이 논문에서는 카운트 가능하깔 coherent ring R (예: 모든 coherent ring 또는 모든 카운트 가능 Noetherian ring) 위의 모듈의 해법과 코해법을 고려합니다. 우리는 평탄 차원 n을 가진 모든 R-모듈이 최대 n의 평탄 차원을 가진 카운트 가능하게 표현할 수 있는 R-모듈의 방향성 콜리밋임을 보여줍니다. 또한 평탄하게 코해결된 R-모듈은 카운트 가능하게 표현할 수 있는 평탄하게 코해결된 R-모듈의 방향성 콜리밋입니다. R이 쌍대 복잡성을 가진 카운트 가능 coherent ring이라면, 모든 F-전혀 사슬복합체의 평탄 R-모듈은 카운트 가능하게 표현할 수 있는 평탄 R-모듈의 F-전혀 사슬복합체의 방향성 콜리밋입니다. 증명은 Ulmer의 미발표 1977년 프리프린트로 거슬러 올라가는 더 일반적인 범주 이론적 원칙의 응용입니다. 카운트 가능 coherent ring 위의 모든 Gorenstein-평탄 모듈이 카운트 가능하게 표현할 수 있는 Gorenstein-평탄 모듈의 방향성 콜리밋이라는 주장을 증명하기 위해 우리는 Šaroch와 Št’ovíček의 결과에 기초한 다른 기법을 사용합니다. 또한 injectives와 Gorenstein-injective 모듈의 전혀 사슬 복합체에 대해 논의하며, 다양한 가정 하에서 접근성 순위를 위한 다양한 기수 추정을 얻습니다.