조합론적 차원에서의 고차 하이퍼볼릭 조건

우리는 Dress에 의해 정의된 조합적 차원이 n 이하인 메트릭 공간을 특성화하는 2(n+1)-점 부등식의 조잡한 버전을 조사합니다. 이 조건은 실험적으로 (n, )-하이퍼볼릭으로 불리며, n = 1의 경우 Gromov의 사중 정의의 -하이퍼볼릭으로 줄어듭니다. n-하이퍼볼릭 공간의 l_-곱은 (n, )-하이퍼볼릭입니다. 추가적인 가정 없이 모든 (n, )-하이퍼볼릭 메트릭 공간은 Gromov 하이퍼볼릭 공간의 준기하선 삼각형의 슬림함과 유사한 슬림 (n+1)-심플렉스 속성을 가집니다. 최근의 기하학적 군론 연구와 관련하여, 우리는 모든 헬리 군과 (비대칭적) 랭크 n의 계층적 하이퍼볼릭 군이 어떤 (n, )-하이퍼볼릭 공간에서 기하학적으로 작용함을 보여줍니다.