일반화된 Fox–Wright 함수: 라플라스 변환, Erdélyi–Kober 분수적 적분 및 분수 미적분학에서의 역할

본 논문에서는 최근의 작업에서 Fox–Wright 함수 Ψqp의 확장으로 도입된 일반화된 Fox–Wright 함수 Ψ˜qp를 자세히 고려하고 연구한다. 이 특별한 함수는 Rathie의 I-함수와 Inayat-Hussain의 H¯-함수라는 소위 I-함수의 중요한 경우로 볼 수 있으며, 이는 Fox H-함수를 확장하며 통계 물리학의 일부 페인만 적분, 다중 로그, 리만 제타 유형 함수 및 기타 중요한 수학적 함수들을 포함하는 것으로 보인다. 매개변수에 따라 Ψ˜qp는 정전체 함수 또는 최종 반지름을 가진 열린 원형 영역에서 해석 함수이다. 우리는 그 기본적인 속성, 즉 차수 및 유형, 그리고 라플라스 변환 및 고전적인 분수 차수 적분 하에서의 이미지를 도출한다. Ψ˜qp의 특별한 경우, 즉 미타그-레플러 함수 및 르로이 유형 함수와 그 다중 지표 유사체 및 분수 미적분학의 여러 다른 특별 함수들이 구체화된다. 해당 결과들은 설명된다. 마지막으로, 우리는 이 새로운 일반화된 초재귀 함수들이 특정 I-함수를 특이 커널로 하는 새로운 분수 미적분 연산자의 고유 함수로서의 역할을 강조한다. 이 논문은 최근 이 저널에 게재된 “분수 미적분학의 특별 함수에 대한 안내서: 토론 조사” 및 “분수 미적분학의 특별 함수에 대한 안내서”라는 우리의 이전 조사에 자연스러운 보충으로 간주될 수 있다.