가중 프로젝트 공간에서의 보간

대수적으로 닫힌 체 위에서, 이중 점 보간 문제는 주어진 점 집합에서 특이한 차수 d의 사영 초위치의 벡터 공간 차원을 묻는다. 90년 동안 미해결이던 이 문제는 1992년부터 1995년까지 J. Alexander와 A. Hirschowitz의 일련의 논문에 의해 해결되었으며, 이를 아맨더-히르쇼비츠 정리라고 한다. 본 논문에서는 주로 가환 대수를 사용하여 사영 공간의 자연스러운 일반화인 가중 프로젝트 공간에서 유사한 주장을 증명하는 데 필요한 토대를 마련한다. 우리는 임의의 n차원 가중 프로젝트 공간에서 일반적인 단순 점의 힐베르트 함수가 기대되는 행동을 보인다는 것을 보여준다. A. Terracini가 1915년에 제안한 것과 유사한 가중 프로젝트 공간에 대한 귀납적 절차를 제시하여 아맨더-히르쇼비츠 정리가 예외 없이 성립하는 가중 프로젝트 평면의 예를 증명한다. 또한 Terracini의 절차에 따라 초안 변형에 대한 보간 경계를 주어 무한한 가중 프로젝트 평면의 가족에 대한 보간 경계를 제시한다.