알려지지 않은 이분산을 가진 근사 최적 평균 추정

공통의 평균을 가지지만 서로 다른 알려지지 않은 분산을 가진 가우시안 변수 집합에서 추출한 데이터를 고려할 때, 이들의 공통 평균을 추정하기 위한 최상의 알고리즘은 무엇인가요? 우리는 이 작업을 위한 직관적이고 효율적인 알고리즘을 제시합니다. 서로 다른 닫힌 형태의 보장은 비교하기 어려울 수 있기 때문에, 신호의 부분집합 모델은 "이분산" 평균 추정의 기준점 역할을 합니다: 분산이 1로 제한된 m개의 변수를 가지는 n개의 가우시안 변수에 대해, n과 m의 함수로서 최적 추정 오류는 무엇인가요? 우리의 알고리즘은 이 열린 질문을 로그 형태까지 해결하며, m = nc (0 < c < 1)일 때 이전에 알려진 최상의 추정 오류를 다항식적으로 개선합니다. 특히, 우리는 m = Õ(n1/4) 분산 제한 샘플로 오류 o(1)을 얻는 반면, 이전 연구에서는 m = Ω(n1/2)를 요구했습니다. 마지막으로, 우리는 다차원 설정에서 d=2인 경우에도 우리의 방법이 각 샘플의 분산을 아는 것과 유사한 속도를 가능하게 함을 보여줍니다.