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유명한 에르되시-하이날 추측은 고정 유도 부분 그래프 H가 없는 모든 그래프는 매우 큰 동질적인 집합을 포함한다고 말합니다. 이 추측의 직접적인 유사물은 하이퍼그래프에는 적용되지 않습니다. 본 논문에서는 하이퍼그래프에 대해 성립하는 이 문제의 두 가지 자연스러운 변형을 제시합니다. 우리는 모든 r ≥ 3, m ≥ m₀(r) 및 0 ≤ f ≤ m에 대해, r-그래프 G가 정확히 f개의 간선을 포함하는 m개의 정점을 포함하지 않는 경우, G가 일반적인 r-그래프에서 보장되는 것보다 훨씬 더 큰 동질적 집합을 포함한다는 것을 보여줍니다. 또한, 3-그래프 G가 다항식 크기의 동질적 집합을 포함하지 않는 경우, 모든 m ≥ 3에 대해 G가 정확히 f개의 간선을 포함하는 m개의 정점을 포함하는 (m³) 개의 f 값이 존재함을 증명합니다. 이는 Axenovich, Bradac, Gishboliner, Mubayi 및 Weber의 추측에 대한 진전을 이룹니다.
Arnold 외 (Thu,)는 이 질문을 연구했습니다.